Question

某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.

(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；

(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；

(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？

Answer

(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；

(2) x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.

【解析】(1)依题意得，解不等式组即可；

（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；

（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.

(1)由题意可得，

，

解得，1⩽x⩽2，

∴有两种可行方案，

方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，

方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；

(2)由题意可得，

W=500x+350(6−x)=150x+2100，

即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；

(3)由(2)知，

W=150x+2100，

∵1⩽x⩽2，

∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，

答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.