Question

在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________

Answer

45或33.

【解析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=5．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．

【解析】
分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=BE

同理CD=CF

∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19

∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=45；

（二）当AE、DF不相交时：

由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF

∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7

∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33；

故答案为：45或33.