Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．

Answer

【解析】试题延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．延长AB至M，使BM=AE，连接FM， ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°， ∵BM=AE， ∴AD=ME， ∵△DEF为等边三角形，

∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD， ∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，

∴∠MEF=∠ADE， ∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°， 又∵BM=AE，

∴△BMF是等边三角形， ∴BF=AE， ∵AE=t，CF=2t， ∴BC=CF+BF=2t+t=3t， ∵BC=4，

∴3t=4， ∴t=