Question

已知代数式：①a²-2ab+b²；②（a-b）²．

（1）当a、b满足（a-5）²+|ab-15|=0时，分别求代数式①和②的值；

（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a²-2ab+b²和（a-b）²有何数量关系，并把探索的结果写出来；

（3）利用你探索出的规律，求128.5²-2×128.5×28.5+28.5²的值．

Answer

(1) ①4, ②4;(2) a2-2ab+b2=（a-b）2；(3)10000

【解析】

(1)由非负数的性质知a=5，ab=15，可得b=3，再分别代入计算可得；

(2)根据(1)中所得两式的结果可得答案；

(3)利用所得规律a2-2ab+b2=(a-b)2计算可得．

(1)∵(a-5)2+|ab-15|=0，

∴a=5，ab=15，

则b=3，

∴①a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4；

②(a-b)2=(5-3)2=4；

(2)由(1)知a2-2ab+b2=(a-b)2；

(3)128.52-2×128.5×28.5+28.52=(128.5-28.5)2=1002=10000．