Question

如图，已知，A、O、B在同一条直线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°．

（1）若∠AOE=88°30′，求∠BOC的度数；

（2）若射线OC平分∠EOB，求∠BOC的度数．

Answer

(1) 33°;(2) ∠BOC=50°

【解析】

(1)先求出∠AOC度数，再利用∠AOC与∠BOC互补关系求解；

(2)由∠AOE=∠COD，易得∠AOD=∠COE，再借助角平分线定义分析出∠AOD=∠COE=∠BOC，根据这三个等角加上∠DOE等于180°列方程，从而可求出∠BOC度数．

(1)∵∠AOC=∠AOE+∠DOC-∠DOE =88°30′+88°30′-30°=147°，

∴∠BOC=180°-∠AOC =180°-147°=33°；

(2)∵∠AOE=∠COD，

∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，

即∠AOD=∠COE，

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC=∠COE，

∴∠BOC=∠COE=∠AOD，

设∠BOC=∠COE=∠AOD=x°，

则3x+30°=180°，解得x=50°，

所以∠BOC=50°．