Question

为了更好地治理水质，保护环境，某污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m³/月、200m³/月．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少8万元．

（1）A、B两种型号的设备每台的价格是多少？

（2）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过125万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

（3）若每月需处理的污水约2040m³，在不突破（2）中资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

Answer

(1) 每台A型设备和每台B型设备各需要14万元、12万元;(2) ①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；(3) 公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱

【解析】

(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、(x-2)万元，由题意得：购买3台B型设备-购买2台A型设备比=8万元．根据等量关系列出方程，解方程即可；

(2)设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备(10-a)台，由于要求资金不能超过125万元，即购买资金14a+12(10-a)≤125万元，根据不等关系列出不等式，再解不等式，求出非负整数解即可；

(3)设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备(10-m)台，根据题中的不等关系可得关于m的不等式组，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．

(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、(x-2)万元，

由题意得：3(x-2)-2x=8，

解得：x=14，

则x-2=12，

答：每台A型设备和每台B型设备各需要14万元、12万元；

(2)设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备(10-a)台，

14a+12(10-a)≤125，

解得：a≤2.5，

∵a为非负整数，

∴a=0，1，2，

购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；

(3)设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备(10-m)台，

由题意得：，

解得：1≤m≤2.5，

∵m为整数，

∴m=1，2，

则B型购买的台数依次为9台，8台；

∵A型号的污水处理设备14万元一台，比B型的贵，

∴少买A型，多买B型的最省钱，

故买A型1台，B型9台，

答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．