Question

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．

Answer

△BEF是直角三角形

【解析】

根据勾股定理求出BE2、EF2、BF2，根据勾股定理的逆定理判断即可．

∵△BEF是直角三角形，

理由是：∵在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，

∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝DC＝BC＝4，DE＝4﹣2＝2，CF＝4﹣1＝3，

∵由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2＝42+22＝20，EF2＝DE2+DF2＝22+12＝5，BF2＝BC2+CF2＝42+32＝25，

∴BE2+EF2＝BF2，

∴∠BEF＝90°，

即△BEF是直角三角形．