Question

如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁＝x和y₂＝﹣2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．

（1）当x取何值时y₁＞y₂？

（2）当直线BA平分△BOC的面积时，求点A的坐标．

Answer

（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）A（1，1）．

【解析】

（1）首先求出直线y1=x和直线y2=-2x+6的交点坐标，然后根据图象和简单坐标就可以求出x取何值时y1＞y2；

（2）由于BA平分△BOC的面积，所以S△AOB=S△OBC，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，然后根据三角形的面积公式可以求出AM，再代入直线y=x中就可以求出点A的坐标．

（1）依题意得，

∴x＝﹣2x+6，

∴x＝2，

∴，

∴C（2，2），

∴当x＞2时，y1＞y2；

（2）如图，过A作AM⊥OB于M，过C作CN⊥OB于N，

∵，

而，

∴，

∴，

把y＝1代入y＝x中，x＝1，

∴A（1，1）．