Question

如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．

Answer

证明见解析

【解析】由点P在的平分线上，于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．

证明：∵点P在∠AOB的平分线上，于E，PF丄OB于F，

∴PF=PE，

在Rt△PEM和Rt△PEN中

∴Rt△PEM≌Rt△PEN(HL)，

∴EM=FN.