如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证...

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．

（1）求证：△BCE是等边三角形．

（2）若BC=3，求DE的长．

（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．证明：(1)在△ABC中， ∵ ∵DE垂直平分AC， ∴EC=EA， ∴ ∴ ∴△BCE是等边三角形； (2)由(1)得，EC=BC=3， Rt△ECD中,∵ ∴

考点分析：

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