如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=...

如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.

（1）100°；（2）100°. 【解析】试题（1）由AD=BD可得∠B=∠BAD=50°，进而得出∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠DAC=x，又因为∠C=30°，故根据三角形内角和为180°可列方程x+2x+30=180，解得x=50，所以∠ADC=100°. 试题解析：（1）∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD=50°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC=x， ∵∠C=30°， ∴x+2x+30=180，解得x=50， ∴∠ADC=100°.

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考点分析：

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如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．

（1）求证：△BCE是等边三角形．

（2）若BC=3，求DE的长．