Question

（2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A. 5.1米    B. 6.3米    C. 7.1米    D. 9.2米

Answer

A

【解析】

如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四边形CEPQ为矩形，

∴CE=PQ=2，CQ=PE，

∵i=，

∴设CQ=4x、BQ=3x，

由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，

解得：x=2或x=−2(舍)，

则CQ=PE=8，BQ=6，

∴DP=DE+PE=11，

在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，

∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，

故选：A.