Question

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．

（1）求B点到直线CA的距离；

（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

Answer

执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．

【解析】试题（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，由已知可得∠BCA =30°，

利用30°角所对直角边等于斜边的一半即可求得BH的长，即B点到直线CA的距离；

（2）由BD、BH的长利用勾股定理可得DH的长，在Rt△ABH中，利用tan∠BAH=求得AH的长，从而可得AD的长.

试题解析：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

∵∠MBC=60°，

∴∠CBA=30°，

∵∠NAD=30°，

∴∠BAC=120°，

∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，

∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里），

答：B点到直线CA的距离是75海里；

（2）∵BD=75海里，BH=75海里，

∴DH==75（海里），

∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，

在Rt△ABH中，tan∠BAH==，

∴AH=25，

∴AD=DH﹣AH=（75﹣25）（海里）．

答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．