Question

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”，记为n= 其中，且x、y为整数

请任意写出两个“极数”；

猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记写出三个满足是完全平方数的只需直接写出结果．

Answer

（1），2376；任意一个“极数”都是99的倍数，理由见解析；（3）可以为1188，2673，4752，7425任取三个即可．

【解析】

（1）根据“极数”的定义，任意写出两个“极数”即可；

由“极数”的定义可得出，进而可得出任意一个“极数”都是99的倍数；

由可得出，由为完全平方数，可得出，，，，解之可得出x，y的值，进而可得出m的值，任取其中的三个即可得出结论．

，2376．

任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：

，

任意一个“极数”都是99的倍数．

四位数m为“极数”，，

．

是完全平方数，

，，，，

，，，，

可以为1188，2673，4752，任取三个即可．