Question

已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：

在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；

在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）AB=10，时，点D在AC边上；（2）当，，，时，是等腰三角形．

【解析】

作出辅助线，计算出，即可；

分情况讨论先分成和两种，每一种又要按边分情况讨论分，，即可．

作于如图1，

在中，

，，，

，

，，

，

，

，

，

时，点D在AC边上；

当，即直角边DE与AC相交于Q点时，

由题意知：

当时，

解得

如图中，当时，作于M，

则

经探索：∽

，

 即 ，

，

，

解得，

如图中，当时，作于N，

则，

经探索：∽，

 即 ，

；

当时，即直角边DF与AC相交于Q点时，

由题意知：，，，

 当时，

不存在

如图中，当时，作于G，

则，

∽

，

即，

；

如图中，当时，作于I，

则，

经探索：∽，

，

即

舍去；

综上所述：当，，，时，是等腰三角形．