Question

长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．

（1）求点B的坐标；

（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．

Answer

（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．

【解析】

（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；

（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．

（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，

∴B（﹣5，﹣3）；

（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP＝×OA×OC，

即×3×AP＝×5×3，

∴AP＝2，

∵OA＝5，

∴OP＝3，

∴P（﹣3，0），

若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC＝×OA×OC，

即×5×PC＝×5×3，

∴PC＝，

∵OC＝3，

∴OP＝，

∴P（0，﹣）．

综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．