Question

已知，如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．

(1)求∠COD的度数；

(2)求∠DOE的度数；

(3)若把本题的条件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度数是多少？

Answer

(1)∠COD =60°；(2)∠DOE=45°；(3)∠DOE=α．

【解析】

（1）根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义可以得到 然后根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；

（3）根据角平分线的定义可以得到然后根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解．

(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=120°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOC=60°；

(2)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+3，0°=120°

又∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=×120°=60°，

∠COE=∠BOC=×30°=15°，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°；

(2)∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=(α+β)，

∠COE=∠BOC=β，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=(α+β)-β=α+β-β=α．