Question

如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．

（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A　   　B　   　C　   　；

（2）画出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面积；

（4）直接与出A′C′与y轴交点的坐标　   　．

Answer

（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）见解析；（3）4；（4）（0，）

【解析】

（1）利用第一象限点的坐标特征写出A、B、C三点的坐标；

（2）利用点平移的规律写出平移后A′、C′点的坐标，然后顺次连接点A′、O、C′即可；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；

（4）先利用待定系数法求出直线A′C′的解析式，然后计算自变量为0所对应的自变量的值，从而得到直线A′C′与y轴交点的坐标．

【解析】
（1）A、B、C点的坐标为（2，2），（3，0），（5，4）；

（2）如图，三角形A′OC′为所作；

（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣ ×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；

（4）A′（﹣1，2），C′（2，4），

设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，

把A′（﹣1，2），C′（2，4）代入得 ，解得 ，

∴直线A′C′的解析式为y＝ x+ ，

当x＝0时，y＝ x+ ＝ ，

∴直线A′C′与y轴的交点坐标为（0， ）．

故答案为：（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）见解析；（3）4；（4）（0，）.