Question

如图，是面积为的等边三角形，被一长边平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积为________ ．

Answer

6

【解析】

先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出

然后根据图中阴影部分的面积=S△AGH-S△AEF即可求解．

∵E、G是AB边的三等分点，F. H是AC边的三等分点，

∵

又∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABC,△AGH∽△ABC，

∴

∴

∴S阴影=S△AGH−S△AEF=8−2=6，

故答案为：6.