Question

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）设、是方程的两根，是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）且；（2）当时，成立．

【解析】

（1）根据方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，得出△>0，求出k的值，再根据k-1≠0，即可得出答案；
（2）先假设存在实数k使得成立，根据根与系数的关系求出x1x2，与x1+x2的值，再把进行整理，求出k的值，从而得出答案．

【解析】
∵方程有两个不相等的实数根，

∴，即：，

解得：，

又∵，

∴的取值范围是：且；

假设存在实数使得成立：

∵，，

∴，

解得：，，

由知：且，

∴，

即：当时，成立．