Question

在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过、、三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer

（1）y=-x2+6x-4；（2）x=3；(3，5).

【解析】

（1）设该二次函数的解析式为，利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式即可；

（2）利用配方法将二次函数的解析式变成顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标．

【解析】
（1）设该二次函数的解析式为

由这个二次函数过，可知：，

再由二次函数的图象经过、，得：

解这个方程组，得，

所以，所求的二次函数的解析式为．

（2）二次函数的解析式为= ．

该图象的对称轴是：直线

该图象的顶点坐标是：.

故答案为：（1）y=-x2+6x-4；（2）x=3；(3，5).