Question

如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为____．

Answer

65°

【解析】

由点D为BC的中点，得BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得DF=BD，根据等腰三角形的性质得∠BFD=∠B，由三角形的内角和与平角的定义得∠A=∠AFE，于是求出∠A的度数.

∵点D为BC的中点，

∴BD=CD，

∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，

∴DF=CD，∠EFD=∠C，

∴DF=BD，

∴∠BFD=∠B，

∵∠A=180°-∠C-∠B，∠AFE=180°-∠EFD-∠DFB，

∴∠A=∠AFE，

∵∠AEF=50°，

∴∠A=（180°-50°）=65°.