Question

如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为单位：秒．

（1）求时，求点P和点Q表示的有理数；

（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；

（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？

Answer

点P表示的数为，点Q表示的数为；点P与点Q第一次重合时的t值为4；当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．

【解析】

根据题意可以得到当时，点P和点Q表示的有理数；

根据题意可以列出相遇关于t的方程，从而可以求得t的值；

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

当时，

点P表示的数为：，

点Q表示的数为：；

，

答：点P与点Q第一次重合时的t值为4；

点P和点Q第一相遇前，

，

解得，；

当点P和点Q相遇后，点P到达点B前，

，

解得，；

当点P从点B向点A运动时，

，

解得，；

由上可得，当t的值为3，5，9时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．