Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是________．

Answer

(1，－1)或(－，)

【解析】

试题∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°，∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2，∴OB=2，∴OA=OB﹣AB=，在Rt△OAC中，OC==，在Rt△OAD中，，，解得AD=，∴OD=CD=，在Rt△BAD中，BD==，①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=1，MF=，∴OF=OB﹣BF=1，∴点M的坐标是（1，）；

②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

，即，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴，即，解得BF=，MF=，∴OF=BF﹣OB=，∴点M的坐标是（，）．

综上所述，点M的坐标是（1，）或（，）．

故答案为：（1，）或（，）．