Question

如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．

求一次函数和反比例函数的表达式；

在x轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

（1）；（2）存在；.

【解析】

（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；

（2）先利用两点间的距离公式计算出AB＝，BM＝2，再证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出PB＝10，则OP＝11，于是可得到P点坐标．

【解析】
把，代入得，

解得，

所以一次函数解析式为；

把代入得，

解得，

则M点坐标为，

把代入得，

所以反比例函数解析式为；

存在．

，，，

，，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

点坐标为．