Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer

（1）利用SAS公式求证（2）

【解析】

【解析】
（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，点为的中点，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

∴．

②∵， ∴，

又∵，，则，

∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒．

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

由题意，得，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇．

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走三角形的两个边AB,AC的长．