Question

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求实数的取值范围；

（2）若方程的两实根，满足，求的值。

Answer

（1）k＞；（2）k=2．

【解析】

试题（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围；

（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．

试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，

解得：k＞；

（2）∵k＞，

∴x1+x2=-（2k+1）＜0，

又∵x1•x2=k2+1＞0，

∴x1＜0，x2＜0，

∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=2k+1，

∵|x1|+|x2|=x1•x2，

∴2k+1=k2+1，

∴k1=0，k2=2，

又∵k＞，

∴k=2．