Question

如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

（1）求证：△ABF≌△EDA；

（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）证明AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；

（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题.

详（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵BC=BF，CD=DE，

∴BF=AD，AB=DE，

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，

∴∠ADE=∠ABF，

在△ABF与△EDA中，

∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD

∴△ABF≌△EDA．

（2）证明：延长FB交AD于H．

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=90°，

∵△ABF≌△EDA，

∴∠EAD=∠AFB，

∵∠EAD+∠FAH=90°，

∴∠FAH+∠AFB=90°，

∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，

∵AD∥BC，

∴FB⊥BC．