Question

如图， 直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点， 点为上一动点， 当最小时， 点的坐标为　　

A.  B.  C. ， D. ，

Answer

C

【解析】

（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．

【解析】
（方法一）如图所示

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，

∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），

∴有，解得：，

∴直线CD′的解析式为y=，

令y=中y=0，则0=解得：x=，

∴点P的坐标为.

故选C．

（方法二）如图所示

连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，

令y=中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=中y=0，则=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（）.

故选：C．