Question

如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为______．

Answer

【解析】

根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长．

【解析】
作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求，

直线AC的解析式为，

当时，，当时，，

点A的坐标为，点C的坐标为，

点D的坐标为，点B的坐标为，

点的坐标为，

设过点B和点的直线解析式为，

，

解得，，

过点B和点的直线解析式为，

当时，，

即点P的坐标为，

.

故答案为：．