Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S_△ADH=S_{四边形ABCH}．

其中正确的有（　　）

A. ①②③    B. ①③④    C. ②④    D. ①③

Answer

D

【解析】

试题①如图，连接EG，FG，

由作图可得，AE=AF，EG=FG，

又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。

∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故结论①正确。

③∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。

由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形。故结论③正确。

②若CH＝DH，由③可得AB=DC＝AD，与已知AB＞CD条件不符。故结论②错误。

④若S△ADH＝S四边形ABCH，由③可得AB=DC＝AD，与已知AB＞CD条件不符。故结论②错误。

综上所述，正确的有①③。故选D。