Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

Answer

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。

∴四边形BFDE是平行四边形。

【解析】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定。

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF。

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF。根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形。