Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求证：B′E=BF；

（2）求AE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

试题（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；

（2）根据折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′，在Rt△A′B′E中，根据勾股定理即可得到AE的长．

试题解析：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B′EF，

∴B′F=B′E，

∴B′E=BF；

（2）由折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′=4，

在Rt△A′B′E中，A′B′2+A′E2=B′E2，

42+A′E2=（10-2-A′E）2，

解得A′E=3，

即AE的长为3．