Question

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer

【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°。

又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°。

在△ADE和△ABF中，∵，

∴△ADE≌△ABF（SAS）。

（2）A；90。

（3）∵BC=8，∴AD=8。

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴。

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°。

∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）。

【解析】

试题（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF。

（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE。

而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°。

∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到。

（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可。