Question

如图，一次函数＝的图像与正比例函数＝的图像相交于点A（2，），与轴相交于点B．

（1）求、的值；

（2）在轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．

Answer

（1）a=1，b=2；（2）点C的坐标为（0，2）或（0，－2）．

【解析】

（1）利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合△AOC的面积等于△AOB的面积，即可得出点C的坐标．

【解析】
（1）把点A（2，a）的坐标代入y=x，解得a＝1．

把点A（2，1）的坐标代入y=-x+b，解得b＝2．

（2）把y＝0代入y=-x+2，解得x＝4．

∴点B的坐标为（4，0）．

∴OB＝4．

∵S△AOC＝S△AOB，

∴×2·OC＝×4×1．

∴OC＝2．

∴点C的坐标为（0，2）或（0，－2）．