Question

某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与之间的函数关系如图所示.

（1）甲采摘园的门票是_____元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克____元；

（2）当时，求与的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.

Answer

（1）60，30；（2）；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.

【解析】

（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题；

（2）y乙与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．

（3）根据图象可得y甲函数表达式，分别讨论x<10和x>10时，y甲=y乙，求出x的值即可.

（1）由图象可知：甲采摘园的门票是60元，

由y乙图象可知采摘草莓10千克的费用为300元，且超过10千克打折，

∴优惠前的草莓单价是每千克300÷10=30元，

故答案为：60，30；

（2）当时，设

把点，代入，

得，

解得，

∴当时，，

（3）

当时，

，解得

当时，

解得

∴采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.