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试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除....

试说明:对于任意自然数n,代数式nn+7)﹣nn5+6的值都能被6整除.

 

证明见解析. 【解析】 直接利用单项式乘以多项式运算法则计算,进而得出答案. ∵n(n+7)﹣n(n﹣5)+6 =n2+7n﹣n2+5n+6 =12n+6 =6(2n+1), ∴对于任意自然数n,代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除.
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