将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求...

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求∠DFC的度数；

（2）试说明CF∥AB．

（1）105°；（2）证明见解析．【解析】利用三角形内角和定理进行计算即可；首先根据角平分线的性质可得，，由，根据内错角相等两直线平行可判定出． (1)∵CF平分∠DCE， ∴∠1∠DCE=×90°=45°，又∵∠D=30°， ∴∠DFC=180°-∠D-∠1=180°﹣30°﹣45°=105°； (2)∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2∠DCE， ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF．

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考点分析：

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有时，逆向运用一些公式或法则可以使计算简便，如1253×83=（125×8）3=（103）3=109，这是因为我们逆向运用了公式（ab）m=ambm，那么逆向运用平方差公式，即a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）是否也能使运算简便呢？