Question

某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．

（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y_甲（元）和y_乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．

（2）哪家旅行社收费更优惠？

Answer

（1）y甲=240+120x；y乙=144x+144；（2）答案见解析．

【解析】

(1)由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，

(2)若求解哪个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．

(1)y甲=240+240×50%x=240+120x；

y乙=240×60%(x+1)=144x+144；

(2)分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠

240+120x=144x+144，

解得x=4，

当x＞4时，y乙＞y甲，

当x＜4时，y乙＜y甲，

所以当有4名学生时，两家都可以；

当大于4名时，甲比较划算；

当小于4名时，乙比较划算．