Question

已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为﹣2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）求MN的长；

（2）若点P是MN的中点，则x的值是　   　．

（3）数轴上是否存在一点P，使点P到点M、N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）8；（2）2；（3）存在点P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．

【解析】

（1）根据数轴上表示的数右边的总比左边的大的特点，利用N点与M点表示的数值差求MN长即可；

（2）先根据中点定义求出PN的长，再利用数轴上表示数的特点求出x的值；

（3）有两种情况：①点P在点M的左边，②点P在点N的右边，利用分类讨论的思想来解决问题．

【解析】
（1）∵M、N对应的数分别为﹣2、6，

∴MN＝6﹣（﹣2）＝8；

（2）∵P是MN的中点，

∴

∴x＝2，故答案为2；

（3）存在点P到M、N的距离之和是10．

∵MN＝8，

∴P点的位置可以分为两种情况：

①当点P在点M的左边时，PN+PM＝10，

此时：（﹣2﹣x）+（6﹣x）＝10，

解得：x＝﹣3；

②当点P在点N的右边时，PN+PM＝10，

此时：（x﹣6）+[x﹣（﹣2）]＝10，

解得：x＝7，

所以数轴上存在点P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．