Question

如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：

①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S_△ABES_菱形ABCD

下列判断正确的是（　　）

A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对

Answer

A

【解析】

只要证明，可得，即可得出；延长EF交BC的延长线于M，只要证明≌，推出，可得，，推出．

①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．

∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正确；

②如图，延长EF交BC的延长线于M，

∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四边形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四边形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正确，

故选A．