Question

已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．

Answer

或．

【解析】

如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC，根据正方形的性质得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则，同理，．

∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，

∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ=AP，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AC⊥BD，

∴ACAB=4．

∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，

∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，

∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；

如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM，

综上所述：点C到PQ的距离为或，

故答案为：或．