Question

如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（      ）.

A.（2014,0）        B.（2015，-1）      C. （2015,1）     D. （2016,0）

Answer

B.

【解析】

试题由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是（5,1）…,当秒数为偶数时，P点落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在第一象限的秒数是1,5,9,13…，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n不是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故选B.