Question

如图，在中，于D，，，．

求CD，AD的值；

判断的形状，并说明理由．

Answer

(1)、CD=，AD=；(2)、直角三角形，理由见解析

【解析】

利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．

（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，

∴在Rt△CDB中，CD=== ，

在Rt△CAD中，AD===，

（2）△ABC为直角三角形.理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，

∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形.