Question

已知a，b，c满足a+c=b，4a+c=-2b，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A（-，y₁），B（，y₂,）C（3，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（    ）

A. y₂＜y₁＜y₃ B. y₃＜y₁＜y₂ C. y₂＜y₃＜y₁ D. y₁＜y₂＜y₃

Answer

D

【解析】

由a+c=b，4a+c=-2b，可知x=-1时，y=0；x=2时，y=0，从而可知抛物线与x轴的交点坐标，即可得出对称轴为直线x=，进而可得A点关于直线x=的对称点的坐标，根据a>0，可知抛物线开口向上， 利用二次函数的性质即可得答案.

∵a+c=b，4a+c=-2b，

∴a-b+c=0，4a+2b+c=0，

∴x=-1时，y=0，x=2时，y=0,即抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（2，0），

∴对称轴为直线x==，

∴A（-，y1）关于直线x=的对称点为（，y1），

∵a>0，

∴抛物线的开口向上，

∴当x>时，y随x的增大而增大，

∵<<3，

∴y1＜y2＜y3

故选D.