Question

如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ______________．

Answer

4

【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过∠AOB的正弦值和余弦值求出AM和OM的长，即可得出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．

如图，过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，

∵∠AOB=60°，

∴AM=asin60°=a，OM=acos60°=a，

∴A点坐标为（a，a），

∵点A在反比例函数y=图象上，

∴a a=4，即a2=，

∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，

∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=×a a=a2=×=4．

故答案为：4