Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_____．

Answer

5

【解析】设点M（a，b），N（c，d），先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bd=0，最后用两点间的距离公式即可得出结论．

设点M（a，b），N（c，d），

∴ab=k，cd=k，

∵点M，N在⊙O上，

∴a2+b2=c2+d2=25，

作出点N关于x轴的对称点N'（c，﹣d），

∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，

∴bc﹣ad=k+7，

∴，

∴ac=，

同理：bd=，

∴ac﹣bd=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，

∵M（a，b），N'（c，﹣d），

∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，

∴MN'=5，

故答案为：5．