Question

关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁,x₂．

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0．求m的值.

Answer

（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴ ⊿≥0．

即 32-4（m-1）≥0，解得,m≤．

（2）由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = m-1

又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0 ∴m=-3

【解析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围；

（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值．