Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer

（1）每件衬衫应降价20元；（2）当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．

【解析】

（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，进而得到商场平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，依据方程1200=（40-x）（20+2x）即可得到x的值；
（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．

【解析】
（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，

则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，

当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），

解得 x1＝10，x2＝20，

经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，

所以x＝20，

答：每件衬衫应降价20元；

（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，

∴当x＝15时，y的最大值为1250，

答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．