Question

已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B.

求证：（1）△AFC∽△ACB；

（2）；

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用圆周角定理，即可得出∠ACD=∠B．∠A=∠A，从而可推出△AFC∽△ACB；

（2）由（1）知，△AFC∽△ACB利用相似三角形的性质即可得出．

证明：连接AD，

（1）∵AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠D，∠D=∠B，

∴∠ACD=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△AFC∽△ACB；

（2）由（1）知：

△AFC∽△ACB，

即

即AC2=AF•AB．

∵AE=AC，

∴AE2=AF•AB．